Question

Найдите решение системы {6(х+у)=8+2х-3у {5(у-х)=5+3х+2у.

Answer 1

Решала методом крамера

Answer 2

Для начала, приведем систему к удобному виду:

1) 6(х+у) = 8+2х-3у 2) 5(у-х) = 5+3х+2у

Раскроем скобки:

1) 6х + 6у = 8 + 2х - 3у 2) 5у - 5х = 5 + 3х + 2у

Сгруппируем одинаковые переменные:

1) 6х - 2х + 6у + 3у = 8 2) -5х - 3х + 5у - 2у = 5

Упростим:

1) 4х + 9у = 8 2) -8х + 3у = 5

Теперь решим систему методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим x: -8х + 3у = 5 -8х = 5 - 3у х = (5 - 3у) / -8

Подставим это значение x в первое уравнение:

4*(5 - 3у) / -8 + 9у = 8

Упростим:

(20 - 12у) / -8 + 9у = 8 (20 - 12у) + 72у = -64

Упростим еще раз:

20 - 12у + 72у = -64 60у = -84 у = -84 / 60 у = -7 / 5

Теперь найдем x, подставив найденное значение y во второе уравнение:

-8х + 3*(-7/5) = 5

Упростим:

-8х - 21/5 = 5 -8х = 5 + 21/5 -8х = 25/5 + 21/5 -8х = 46/5 х = (46/5) / -8 х = -46/40 х = -23/20

Итак, решение системы:

x = -23/20 y = -7/5