Question

Сколько можно составить трёхзначных чисел, которые делятся на 6, если можно использовать только цифры 0, 1, 3, 5 и 7? Каждая цифра может встречаться в числе только один раз.

Answer 1

Чтоб число делилось на 6, надо чтобы число было парным и сумма его цифр делилась на 3
в данном случае парное - в конце 0
510
150
570
750

Answer 2

Для того чтобы трехзначное число делилось на 6, необходимо, чтобы оно было кратно и 2, и 3.

Чтобы число было кратно 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. В данном случае это может быть только 0.

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Поскольку каждая цифра может встречаться в числе только один раз, то есть только несколько вариантов суммы цифр, которые могут быть кратны 3: 1+3+5, 0+3+7 и 1+5+7.

Таким образом, мы можем составить трехзначные числа, которые делятся на 6, используя только цифры 0, 1, 3, 5 и 7. Всего таких чисел будет 3: 135, 307 и 157.