Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и катета Равна 48°. найдите гипотенузу?

Answer 1

В прямоугольном треугольнике с углом 30° длина гипотенузы в 2 раза больше длины меньшего катета.
х - длина меньшего катета, тогда
2х - длина гипотенузы
$\sqrt{(2x)^2-x^2}= \sqrt{3} x$
√3х - длина большего катета
Если 48 - сумма длин меньшего катета и гипотенузы, тогда:
x + 2х = 48
3х = 48
х = 16
2x = 32
Если 48 - сумма длин большего катета и гипотенузы, тогда:
$\sqrt{3} x+2x=48 \\ x= \frac{48}{\sqrt{3}+2} =48(2-\sqrt{3}) \\ 2x=2*48(2-\sqrt{3})=96(2-\sqrt{3})$
Ответ: длина гипотенузы: 16 см или 96·(2-√3) см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам, а сумма гипотенузы и катета равна 48.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть гипотенуза треугольника будет обозначена как c, а катет - как a. Тогда, согласно условию задачи, сумма гипотенузы и катета будет равна 48, то есть c + a = 48.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Учитывая, что один из углов равен 30 градусам, мы можем выразить второй угол треугольника, обозначим его как β, следующим образом: β = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника с углом 60 градусов, чтобы найти соотношение между гипотенузой и катетом. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, соотношение между гипотенузой и катетом равно √3:1, то есть c:a = √3:1.

Теперь мы можем записать систему уравнений: c + a = 48 c:a = √3:1

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом замены или методом сложения/вычитания. В данном случае, будет удобно использовать метод замены.

Из второго уравнения, мы можем выразить гипотенузу в зависимости от катета: c = (√3)*a

Подставим это выражение в первое уравнение: (√3)*a + a = 48

Упростим: (√3 + 1)*a = 48

Теперь, разделим обе стороны на (√3 + 1): a = 48 / (√3 + 1)

Чтобы найти значение гипотенузы, подставим полученное значение катета обратно в уравнение для гипотенузы: c = (√3)*a

Вычислим значения:

a = 48 / (√3 + 1) ≈ 19.56 c = (√3)*a ≈ 33.93

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 33.93.