Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 а угол лежащий против основания равен 120 найдите площадь

Answer 1

$S_{\Delta}=\frac12a^2\sin\beta=\frac12\cdot(10)^2\cdot\sin120^o=\frac12\cdot100\cdot\frac{\sqrt3}2=25\sqrt3$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника. В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны между собой, а углы, лежащие напротив основания, равны. У нас дана боковая сторона, которая равна 10, и угол, лежащий напротив основания, равный 120 градусов.

Находим высоту треугольника

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, мы можем нарисовать высоту, которая будет делить основание на две равные части и создавать два прямоугольных треугольника. Пусть высота треугольника будет h.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В данном случае, мы можем использовать синус угла 60 градусов (поскольку 120 градусов это дополнительный угол к 60 градусам). Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

sin(60) = h / 10

Решая это уравнение, мы можем найти высоту треугольника h.

Находим площадь треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

Подставляем значения основания (10) и высоты (найденной ранее) в формулу и вычисляем площадь треугольника.

Таким образом, для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту треугольника и подставить значения основания и высоты в формулу для вычисления площади треугольника.