Question

Log1/2(2x-4)=-2 решить логарифмическое уравнение

Answer 1

Log1/2 (2x-4)= -2
log1/2 (2x-4)= log1/2 (4)
2x-4=4
2x=8
x=4

Answer 2

Давайте решим данное логарифмическое уравнение по шагам.

1. Начнем с переписывания уравнения в экспоненциальной форме. Для этого применим свойство логарифма, согласно которому log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 2^(log1/2(2x-4)) = 2^(-2)

2. Теперь у нас получилось эквивалентное уравнение без логарифма. Мы можем упростить его, заметив, что 2^(log1/2(2x-4)) = 2x-4. Таким образом, уравнение принимает вид: 2x-4 = 2^(-2)

3. Решим уравнение относительно x. Для этого добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 2x-4+4 = 2^(-2)+4

4. Упростим обе стороны уравнения: 2x = 2^(-2)+4

5. Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить x: (2x)/2 = (2^(-2)+4)/2

6. Упростим: x = 2^(-2)/2 + 4/2

7. Рассчитаем значения: x = 1/4 + 2

8. Наконец, объединим дроби: x = 1/4 + 8/4

9. Получим окончательный результат: x = 9/4

Таким образом, решением данного логарифмического уравнения log1/2(2x-4) = -2 является x = 9/4.