Question

Пожалуйста помогите найти производную от деленияс объяснением решения

Answer 1

Производную нужно взять по формуле (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2.
((x^3+1)/(x^2+2))'=((x^3+1)'(x^2+2)-(x^2+2)'(x^3+1))/(x^2+2)^2=(3x^2·(x^2+2)-2x(x^3+1))/(x^2+2)^2=(3x^4+6x^2-2x^4-2x)/(x^2+2)^2=(x^4+6x^2-2x)/(x^2+2)^2.

Answer 2

Для нахождения производной от деления нам понадобится применить правило дифференцирования для частного функций. Правило гласит, что производная от деления двух функций равна разности производной первой функции и производной второй функции, умноженной на обратное значение второй функции в квадрате.

Формула для нахождения производной от деления:

Пусть у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), где g(x) и h(x) - функции, тогда производная f'(x) будет равна: f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2

Пример:

Давайте рассмотрим пример для более наглядного объяснения. Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 / x. Чтобы найти производную этой функции, мы должны найти производные от функций g(x) = x^2 и h(x) = x, а затем применить формулу для нахождения производной от деления.

1. Найдем производную функции g(x) = x^2: - Производная функции g(x) равна 2x.

2. Найдем производную функции h(x) = x: - Производная функции h(x) равна 1.

3. Применим формулу для нахождения производной от деления: - f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 - Подставим значения производных: f'(x) = (2x * x - x^2 * 1) / (x)^2 f'(x) = (2x^2 - x^2) / x^2 f'(x) = x^2 / x^2 f'(x) = 1

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 / x равна 1.

Примечание:

Обратите внимание, что в данном примере мы использовали простую функцию для наглядности. В более сложных случаях, когда функции g(x) и h(x) более сложные, требуется применять правило дифференцирования для частного функций и выполнять вычисления