Question

Вычислить значение выражения 2^lg7 * 5^lg7

Answer 1

2^lg7 * 5^lg7=(2*5)^lg7=10^lg7=7
так как степени одинаковые 2 и 5 можно взять в скобку, lg - это логарифм по основанию 10, и по основному свойству логарифмов, если число, возводится в степень логарифма с таким же основанием, то она равно под логарифмическому выражению, в данном случае =7

Answer 2

$2^{lg7}*5^{lg7}=(2*5)^{lg7}=10^{lg7}=7^{lg10}=7^1=7$

Answer 3

Давайте разберемся с выражением step by step.

1. Начнем с выражения "lg7". "lg" обозначает логарифм по основанию 10. Таким образом, "lg7" означает логарифм числа 7 по основанию 10.

2. Чтобы вычислить "2^lg7", мы берем число 2 и возводим его в степень "lg7". Это означает, что мы должны возвести число 2 в степень, эквивалентную результату выражения "lg7". В данном случае, это будет "10^x = 7", где "x" - неизвестное значение.

3. Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 10. Это даст нам "x = lg7". Таким образом, значение "2^lg7" равно самому числу 7.

4. Теперь у нас есть "7 * 5^lg7". Мы уже знаем, что "2^lg7" равно 7, поэтому выражение можно переписать как "7 * 5^lg7 = 7 * 5^7".

5. Наконец, вычислим значение "5^7". Это означает, что мы должны возвести число 5 в седьмую степень. В результате получим "5^7 = 78125".

6. Теперь остается только вычислить "7 * 78125", что даст нам окончательный ответ. При умножении получим "7 * 78125 = 546875".

Таким образом, значение выражения "2^lg7 * 5^lg7" равно 546875.