Question

Вероятность одного попадания в цель при одном залпе их двух орудий равна 0,325. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из двух орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75.

Answer 1

При попдании в цель одного из двух орудий возможны следующие исходы:

1. Попадет первое орудие и промахнётся второе.

2. Попадет второе орудие и промахнётся первое.

Пусть вероятность поражения цели для первого орудия равна x. Тогда вероятность промаха для 1го орудия (1-x).

Вероятность попадания второго орудия 0,75, вероятность промаха (1-0,75) = 0,25.

Вероятность первого исхода равна x*0,25, вероятность второго исхода (1-x)*0,75 (события наступают одновременно - произведение вероятностей).

Тогда вероятность поражения цели одним из орудий при одном залпе равна (наступает одно из двух событий - сумма вероятностей)

$x\cdot0,25 + (1-x)\cdot0,75$

По условию задачи эта вероятность составляет 0,325, то есть

$x\cdot0,25 + (1-x)\cdot0,75=0,325\\ 0,25x+0,75-0,75x=0,325\\ 0,5x=0,425\\ x=\frac{0,425}{0,5}\\ x=0,85$

Ответ: Вероятность поражения цели при одном выстреле первым из двух орудий равна 0,85.

Answer 2

Probability Calculation for Hitting the Target

To calculate the probability of hitting the target with the first shot from two guns, we can use the given information. Let's denote the probability of hitting the target with the first gun as P(A) and the probability of hitting the target with the second gun as P(B).

Given: - P(A ∪ B) = 0.325 (probability of hitting the target with either of the two guns) - P(B) = 0.75 (probability of hitting the target with the second gun)

We can use the formula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Where: - P(A ∪ B) is the probability of hitting the target with either gun - P(A) is the probability of hitting the target with the first gun - P(B) is the probability of hitting the target with the second gun - P(A ∩ B) is the probability of hitting the target with both guns

Calculation

Using the given information, we can calculate the probability of hitting the target with the first gun:

0.325 = P(A) + 0.75 - P(A ∩ B)

Solving for P(A ∩ B): P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)

Substitute the given values: P(A ∩ B) = P(A) + 0.75 - 0.325

Solving for P(A): P(A) = P(A ∩ B) - P(B) + P(A ∪ B)

Substitute the given values: P(A) = 0.75 - 0.325 + 0.325

Solving for P(A): P(A) = 0.75

Conclusion

The probability of hitting the target with the first shot from the two guns is 0.75.