Question

Образующая конуса равна 10, наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем конуса.

Answer 1

Ответ: 125 куб. единиц. Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для нахождения объема конуса нам понадобятся два параметра: радиус основания и высота конуса. В данном случае, у нас есть угол наклона конуса к плоскости основания, поэтому нам нужно использовать эту информацию для нахождения высоты конуса.

Нахождение высоты конуса:

Поскольку у нас есть угол наклона конуса к плоскости основания, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В данном случае, угол наклона равен 60 градусам.

Мы знаем, что высота конуса является катетом прямоугольного треугольника, а радиус основания является гипотенузой этого треугольника. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты.

Формула для нахождения высоты конуса: высота = радиус * sin(угол)

В данном случае: радиус = 10 (задано) угол = 60 градусов (задано)

Теперь мы можем вычислить высоту конуса: высота = 10 * sin(60) высота = 10 * 0.866 высота ≈ 8.66

Таким образом, высота конуса составляет около 8.66 единиц.

Нахождение объема конуса:

Теперь, когда у нас есть значение высоты конуса и радиуса основания, мы можем найти объем конуса с помощью следующей формулы:

объем = (1/3) * площадь основания * высота

Площадь основания конуса можно вычислить с помощью формулы для площади круга:

площадь основания = пи * радиус^2

В данном случае: радиус = 10 (задано) высота ≈ 8.66 (вычислено)

Теперь мы можем вычислить площадь основания: площадь основания = пи * 10^2 площадь основания = пи * 100 площадь основания ≈ 314.16

Теперь мы можем вычислить объем конуса: объем = (1/3) * 314.16 * 8.66 объем ≈ 904.78

Таким образом, объем конуса составляет около 904.78 единиц^3.