Question

Помогите пожалуйста! Нужно найти вторую производную. y=2-lnx/2x*sqrt(x)

Answer 1

Fkjdhk
tr'h;l'lhtrkhtojhklrjogpokkgskpgkghth

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y = 2 - ln(x) / (2x * sqrt(x)), мы будем применять правила дифференцирования пошагово. Давайте начнем:

1. Сначала найдем первую производную функции. Для этого применим правила дифференцирования для каждого члена выражения по отдельности:

- Для члена 2: Первая производная константы равна нулю, поэтому этот член исчезает.

- Для члена -ln(x): Применим правило дифференцирования для логарифма. Первая производная ln(x) равна 1/x, поэтому первая производная -ln(x) равна -1/x.

- Для члена 2x: Применим правило дифференцирования для произведения константы и переменной. Первая производная 2x равна 2.

- Для члена sqrt(x): Применим правило дифференцирования для корня. Первая производная sqrt(x) равна 1 / (2 * sqrt(x)).

Теперь соберем все это вместе:

y' = 0 - (1/x) / (2x * sqrt(x)) + 2 * 1 / (2 * sqrt(x))

Упростим выражение:

y' = -1 / (2x * sqrt(x)) + 1 / sqrt(x)

2. Теперь найдем вторую производную функции, взяв первую производную полученного выражения и снова применив правила дифференцирования:

- Для члена -1 / (2x * sqrt(x)): Применим правило дифференцирования для произведения источника. Первая производная 1 / (2x * sqrt(x)) равна -1 / (4x^2 * sqrt(x)), поэтому вторая производная -1 / (2x * sqrt(x)) равна -1 / (4x^2 * sqrt(x)).

- Для члена 1 / sqrt(x): Применим правило дифференцирования для корня. Первая производная 1 / sqrt(x) равна -1 / (2 * x * sqrt(x)), поэтому вторая производная 1 / sqrt(x) равна -1 / (2 * x^2 * sqrt(x)).

Теперь соберем все это вместе:

y'' = -1 / (4x^2 * sqrt(x)) - 1 / (2 * x^2 * sqrt(x))

Упростим выражение:

y'' = -1 / (4x^2 * sqrt(x)) - 1 / (2 * x^2 * sqrt(x))

Таким образом, вторая производная функции y = 2 - ln(x) / (2x * sqrt(x)) равна -1 / (4x^2 * sqrt(x)) - 1 / (2 * x^2 * sqrt(x)).