Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды ,сторона основания которого равна 6м ,а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов

Answer 1

Площадь основания равна 6·6=36 м².
Построим пирамиду и обозначим ее высоту МО. Основанием пирамиды будет квадрат, точка О - пересечение диагоналей. 
Вычислим длину одной из диагоналей.
АС²=36+36=72,
АС= 6√2.
Рассмотрим треугольник АОС. Высота МО лежит против угла 30°.
ОС=0,5АС=3√2.
Пусть МО=х, тогда гипотенуза МС=2х.
4х²-х²=(3√2)²,
3х²=18,
х²=6,
х=√6.
V=1/3·(36·√6)=12√6
Ответ: 12√6 м³.

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 м, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, нужно использовать формулу для объема пирамиды.

Формула для объема пирамиды:

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Нахождение площади основания:

Для нахождения площади основания правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать форму основания. Предположим, что основание пирамиды — квадрат. Тогда площадь основания будет равна стороне в квадрате: S = a^2, где a - длина стороны основания.

Нахождение высоты боковой грани:

Для нахождения высоты боковой грани пирамиды, наклоненной к плоскости основания под углом 30 градусов, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Учитывая, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30 градусам, и длина бокового ребра равна стороне основания, можно найти высоту боковой грани, используя тангенс угла: h = a * tan(30°).

Подстановка в формулу объема:

После того как найдены площадь основания и высота боковой грани, можно подставить значения в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h.

Давайте рассчитаем значение объема для данной пирамиды.