Question

Площадь равностороннего треугольника равна 4√3. Найти его медиану.

Answer 1

S=a²√3/4
4√3=a²√3/4
a²=16
a=4
m²=4²-(4/2)²  Так как в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота равны. По формуле Пифагора найдем высоту а это равно медиане
m²=16-4=12
m=√12
m=2√3

Answer 2

Площадь равностороннего треугольника рассчитываем по формуле
S=a²(√3/4)
т.к. S=4√3 то
a²(√3/4)=(4√3)
a²=4²
a=4 (сторона треугольника)
медиану ищем по теореме Пифагора
m²=a²-(a/2)²
m²=(3/4)a²
m²=3*4=12
m=√12=2√3
Ответ: 2√3

Answer 3

Расчет площади равностороннего треугольника

Для начала, давайте найдем формулу для расчета площади равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

В данном случае, площадь равностороннего треугольника равна 4√3. Подставим это значение в формулу и найдем длину стороны треугольника:

4√3 = (a^2 * √3) / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

16√3 = a^2 * √3

Сократим √3 с обеих сторон:

16 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a = √16

a = 4

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 4.

Расчет медианы равностороннего треугольника

Медиана равностороннего треугольника является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике, все медианы равны друг другу и делятся в отношении 2:1.

Чтобы найти медиану равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:

m = (a * √3) / 2

где m - медиана треугольника, a - длина стороны треугольника.

Подставим значение длины стороны треугольника, которое мы нашли ранее (a = 4), в формулу и найдем медиану:

m = (4 * √3) / 2

Упростим выражение:

m = 2√3

Таким образом, медиана равностороннего треугольника равна 2√3.

Источники: -