Question

Найти определенный интеграл 1) 4dx/x^2+1

Answer 1

$\int \frac{4\, dx}{x^2+1}=4\int \frac{dx}{x^2+1}=4\cdot arctgx+C$

Answer 2

Интегрирование функции 4dx/x^2 + 1

Для нахождения определённого интеграла ∫(4dx/x^2 + 1), нам следует применить метод частичной дробей.

1. Разложение на простые дроби Мы можем представить интеграл в виде суммы двух дробей: ∫(4dx/x^2 + 1) = ∫(4dx/x^2) + ∫(dx)

2. Интегрирование первой части Интеграл ∫(4dx/x^2) можно выразить в виде: ∫(4dx/x^2) = 4∫(1/x^2)dx После интегрирования получаем: 4 * (-1/x) = -4/x

3. Интегрирование второй части Интеграл ∫(dx) равен просто x.

4. Суммирование результатов Теперь мы можем сложить результаты интегрирования: ∫(4dx/x^2 + 1) = -4/x + x

5. Расчёт определённого интеграла Для нахождения определённого интеграла, который ограничен от a до b, мы должны подставить верхний и нижний пределы интегрирования: ∫(4dx/x^2 + 1) от a до b = (-4/b + b) - (-4/a + a)

Таким образом, мы можем найти значение определённого интеграла для данной функции.