Question

Представить в виде обыкновенной дроби число 0,0(5) 0,0(45)

Answer 1

5/90=1/18 и 45/990=1/22

Answer 2

Чтобы представить число 0,0(5) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим это число за x. Заметим, что дробная часть этого числа представляет собой периодическую десятичную дробь, в которой цифра 5 повторяется бесконечное количество раз.

Умножим число x на 10, чтобы перенести цифру 5 из дробной части в целую часть числа:

10x = 5,0(5)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10x - x = 5,0(5) - 0,0(5)

9x = 4,9(5)

Теперь давайте представим число 0,0(45) в виде обыкновенной дроби. Обозначим его за y. Заметим, что дробная часть этого числа представляет собой периодическую десятичную дробь, в которой цифры 4 и 5 повторяются бесконечное количество раз.

Умножим число y на 100, чтобы перенести цифры 4 и 5 из дробной части в целую часть числа:

100y = 45,0(45)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

100y - y = 45,0(45) - 0,0(45)

99y = 44,9(45)

Таким образом, число 0,0(5) можно представить в виде обыкновенной дроби как 4/9, а число 0,0(45) можно представить в виде обыкновенной дроби как 44/99.