Question

Найдите значение tg а, если sin а = -2/ 5 под корнем и а пренадлежит (П;1,5П)

Answer 1

$tgx= \frac{sinx}{cosx}$
$cos^2 x=1- sin^2x=1 -( \frac{2}{ \sqrt{5} } )^2= \frac{1}{4}$
cos x= - $\frac{1}{2}$  так как угол 3 четверти
tg x= $- \frac{1}{2} : ( - \frac{2}{ \sqrt{5} } )= \frac{ \sqrt{5} }{4}$

Answer 2

Значение tg(a), если sin(a) = -2/5 и a принадлежит (π; 1.5π)

Для нахождения значения tg(a), если sin(a) = -2/5 и a принадлежит (π; 1.5π), мы можем использовать тригонометрическую тождественность, связывающую sin и tg:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы уже знаем значение sin(a), поэтому нам нужно найти значение cos(a), чтобы вычислить tg(a).

Нахождение значения cos(a)

Мы можем использовать тождество Пифагора, чтобы найти значение cos(a), зная значение sin(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение sin(a) = -2/5:

(-2/5)^2 + cos^2(a) = 1

4/25 + cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 - 4/25

cos^2(a) = 21/25

cos(a) = ±√(21/25)

Так как a принадлежит (π; 1.5π), то cos(a) < 0. Поэтому мы можем выбрать отрицательный корень:

cos(a) = -√(21/25) = -√21/5

Вычисление значения tg(a)

Теперь, когда у нас есть значения sin(a) и cos(a), мы можем вычислить tg(a) с использованием тождества tg(a) = sin(a) / cos(a):

tg(a) = (-2/5) / (-√21/5)

Упрощая выражение, получаем:

tg(a) = 2/√21

Таким образом, значение tg(a), если sin(a) = -2/5 и a принадлежит (π; 1.5π), равно 2/√21.