Question

Интеграл

Answer 1

Решение выкладываю на фото:

Answer 2

Интеграл - это математическая операция, обратная дифференцированию. Он позволяет найти функцию, производной которой является данная функция.

Интеграл обозначается знаком ∫, и записывается в виде ∫f(x)dx, где f(x) - подынтегральная функция, а dx - дифференциал переменной x.

Существуют различные виды интегралов, такие как определенный и неопределенный интегралы.

Неопределенный интеграл - это интеграл без указания пределов интегрирования. Он позволяет найти общую функцию, производной которой является данная функция. Неопределенный интеграл обозначается ∫f(x)dx + C, где C - постоянная интегрирования.

Определенный интеграл - это интеграл с указанием пределов интегрирования. Он позволяет найти площадь под кривой, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, на заданном интервале. Определенный интеграл обозначается ∫[a, b]f(x)dx, где a и b - пределы интегрирования.

Для вычисления интеграла существуют различные методы, такие как метод замены переменной, метод интегрирования по частям, метод разложения на простейшие дроби и другие.

Интегралы широко применяются в различных областях науки и техники, таких как физика, экономика, статистика и др. Они позволяют решать задачи, связанные с нахождением площадей, объемов, средних значений и многих других величин.

Важно отметить, что интеграл и его свойства тесно связаны с производной и дифференцированием. Фундаментальная теорема исчисления позволяет связать интеграл и производную функции, устанавливая, что определенный интеграл функции на заданном интервале равен разности значений этой функции в конечных точках интервала.