Question

У Кубі проведено переріз через діагоналі сусідніх бічних ребер.Ребро=4 см.Р,К,Z-середини сторін.знайти площу перерізу KZР

Answer 1

Автор задания не отвечает, поэтому решаю такое задание:

в кубе проведена плоскость через середины ребер соседних ребер. ребро куба = 4 см. P,K,Z  - середины ребер. найти площадь сечения KZP

решение. 
сечение - правильный Δ KZP, сторона которого - средняя линия прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом =4 см.
=>  рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами = 2 см
гипотенузу треугольника найдем по теореме Пифагора:
а²=2²+2², а²=8. а=2√2 см

площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
$S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
a -  сторона правильного треугольника.
$S= \frac{( 2 \sqrt{2}) ^{2}* \sqrt{3} }{4} =2 \sqrt{3}$

ответ: площадь сечения =2√3 см²

Answer 2

Finding the Length of Diagonal KZ

To find the length of diagonal KZ, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Given that P, K, and Z are the midpoints of the sides, we can consider the right-angled triangle KPZ. Let's denote the length of the diagonal KZ as d.

Using the Pythagorean theorem: ``` d^2 = KP^2 + KZ^2 ```

Since P, K, and Z are midpoints, the length of KP is half the length of the diagonal of the square, which is 4 cm. Therefore, KP = 2 cm.

Substituting the known values: ``` d^2 = 2^2 + KZ^2 d^2 = 4 + KZ^2 ```

Calculating the Area of Triangle KZP

The area of a triangle can be calculated using the formula: ``` Area = 0.5 * base * height ``` In this case, KZ can be considered as the base, and the height can be found using the length of the diagonal KZ.

Solution

Let's solve for the length of the diagonal KZ and the area of triangle KZP using the given information.

First, we'll solve for the length of the diagonal KZ: ``` d^2 = 4 + KZ^2 ``` We need to find the value of KZ to calculate the area of triangle KZP.

After finding the value of KZ, we can calculate the area of triangle KZP using the formula: ``` Area = 0.5 * KZ * (d/2) ```

I'll proceed with calculating the length of the diagonal KZ and the area of triangle KZP based on the provided information.