Question

cos(пи x/8)=-1/корень2 в ответ запишите наибольший отрицательный корень. помогите плииззз

Answer 1

$\cos\frac{\pi x}8=-\frac1{\sqrt2}\\ \frac{\pi x}8=\frac{3\pi}4+2\pi n,\quad\frac x8=\frac{5\pi}4+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\\ x=6+16 n,\quad\quad\ x=10+16n,\quad n\in\mathbb{Z}\\ n=-1\\ x=6-16=-10\quad\quad x=10-16=-6$

 

x = -6 - наибольший отрицательный корень.

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение `cos(π + x/8) = -1/√2` и найти наибольший отрицательный корень, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся в каждом шаге решения по порядку.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Перепишем уравнение в виде `cos(π + x/8) = -1/√2`: `cos(π)cos(x/8) - sin(π)sin(x/8) = -1/√2`

Так как `cos(π) = -1` и `sin(π) = 0`, уравнение упрощается до: `-1*cos(x/8) = -1/√2`

Шаг 2: Решим уравнение

Домножим обе части уравнения на `-1`, чтобы избавиться от отрицательного знака: `cos(x/8) = 1/√2`

Теперь найдем значения `x`, для которых `cos(x/8) = 1/√2`. Для этого нам понадобится использовать обратную функцию `arccos()`.

Шаг 3: Используем обратную функцию cos

Применяя обратную функцию `arccos()` на обе стороны уравнения, получим: `x/8 = arccos(1/√2)`

Шаг 4: Найдем значения x

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от деления на 8: `x = 8 * arccos(1/√2)`

Теперь нам нужно вычислить значение `arccos(1/√2)`, чтобы найти точное значение `x`. Значение `arccos(1/√2)` равно π/4, так как `arccos(1/√2)` - это угол, значение косинуса которого равно 1/√2.

Шаг 5: Найдем наибольший отрицательный корень

Подставив значение `arccos(1/√2) = π/4` в уравнение `x = 8 * arccos(1/√2)`, получаем: `x = 8 * (π/4) = 2π`

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения `cos(π + x/8) = -1/√2` равен `2π`.

Ответ: наибольший отрицательный корень равен 2π.