Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3дм найти длину гипотенузы

Answer 1

Итак, раз это прямоугольный треугольнтк и один угол равен 60 градусов, то логично предполодить, что третий угол равен 30 градусов (сумма всех углов треугольнка равна 180). Таким образом меньший катет лежит напротив меньшего угла, т.е. напротив 30 градусов. А как нам известно, в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Возьмем гипотенущу за 2х, тогда катет равен х.
2х+х=3
х=1
Тогда гипотенуза равна
2х=1
х=2

Answer 2

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть гипотенуза равна \(c\), а катеты равны \(a\) и \(b\), где \(a\) - меньший катет, а \(b\) - больший катет. Также, пусть острый угол, противолежащий меньшему катету \(a\), равен 60°.

Нахождение катетов

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем записать: \[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{b} \]

Известно, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\). Таким образом, у нас есть: \[ \sqrt{3} = \frac{a}{b} \] \[ a = \sqrt{3}b \]

Нахождение гипотенузы

Теперь, учитывая условие задачи, сумма гипотенузы \(c\) и меньшего катета \(a\) равна 3 дм: \[ c + a = 3 \, \text{дм} \]

Подстановка и решение

Мы можем подставить \(a = \sqrt{3}b\) в уравнение и решить его относительно \(c\): \[ c + \sqrt{3}b = 3 \, \text{дм} \] \[ c = 3 - \sqrt{3}b \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует только \(b\). Чтобы найти \(b\), нам нужно учесть, что \(b\) - это больший катет, и он должен быть положительным числом.

Таким образом, мы можем решить это уравнение и найти значение \(b\). После этого, мы сможем найти значение \(c\) и окончательный результат.

Если у вас есть конкретные числовые значения для \(a\) и \(b\), я могу помочь с решением уравнения.