Question

Реши задачу методом пропорций. Длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 7 и 9. Найди площадь этого прямоугольника, если известно, что его периметр равен 96см.

Answer 1

Система уравнений:
1. 2a + 2b = 96           2. a/b = 7/9
1. 146/9 + 2b = 96       2. a = 7b/9
1. 32b/9 = 96              2. a = 7b/9
1. b =864/32               2. a = 6048/288
s = 5225472/9216 = 567 см^2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом пропорций.

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, а y - длина другой стороны прямоугольника.

Так как длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 7 и 9, то можно записать пропорцию:

x/y = 7/9

Перепишем эту пропорцию в виде:

9x = 7y

Также известно, что периметр прямоугольника равен 96 см:

2x + 2y = 96

Разделим обе части уравнения на 2:

x + y = 48

Теперь систему уравнений можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Разрешим второе уравнение относительно x:

x = 48 - y

Подставим это выражение в первое уравнение:

9(48 - y) = 7y

432 - 9y = 7y

432 = 16y

y = 432/16

y ≈ 27

Теперь найдем x:

x = 48 - y

x = 48 - 27

x = 21

Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 21 и 27 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны:

Площадь = 21 * 27 = 567 см²

Ответ: площадь этого прямоугольника равна 567 см².