Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства |m+2|<3

Answer 1

$|m+2|\ \textless \ 3, \\ -3\ \textless \ m+2\ \textless \ 3, \\ -5\ \textless \ m\ \textless \ 1, \\ -4-3-2-1+0=-10$

Answer 2

Неравенство |m + 2| < 3 означает, что абсолютное значение выражения m + 2 должно быть меньше 3.

Есть два случая, которые нужно рассмотреть:

1) m + 2 < 3: в этом случае абсолютное значение m + 2 будет меньше 3. Решаем неравенство:

m + 2 < 3 m < 3 - 2 m < 1

Таким образом, все целые числа m, которые удовлетворяют этому неравенству, должны быть меньше 1.

2) -(m + 2) < 3: в этом случае абсолютное значение m + 2 будет меньше 3. Решаем неравенство:

-(m + 2) < 3 -m - 2 < 3 -m < 3 + 2 -m < 5 m > -5

Таким образом, все целые числа m, которые удовлетворяют этому неравенству, должны быть больше -5.

Итак, мы нашли два интервала целых чисел, которые удовлетворяют неравенству |m + 2| < 3: (-∞, 1) и (-5, +∞).

Теперь нам нужно найти сумму всех целых чисел в этих интервалах. Для этого мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

1) Для интервала (-∞, 1): Сумма = (0 + 1) * (1 - (-∞) + 1) / 2 = 1 * (∞ + 1) / 2 = (∞ + 1) / 2 = ∞

2) Для интервала (-5, +∞): Сумма = (-4 + (-3)) * (∞ - (-5) + 1) / 2 = (-7) * (∞ + 5 + 1) / 2 = (-7) * (∞ + 6) / 2 = -7 * ∞ = -∞

Таким образом, сумма всех целых решений неравенства |m + 2| < 3 равна -∞.