Question

X^4 -5x^2 -6 =0 помогите решить пожалуйста

Answer 1

X^4=t^2;x^2=t
t^2-5t-6=0
D=(-5)^2-4*1*(-6)=49 √49=7
t1=5-7/2=-1
t2=5+7/2=6

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно использовать метод замены переменной. Обозначим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 5y - 6 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -5, c = -6. Подставим значения:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два корня. Используем формулу для нахождения корней:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

y1 = (-(-5) + √49) / (2 * 1) = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

y2 = (-(-5) - √49) / (2 * 1) = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь найдем значения x:

x1,2 = ±√y,

x1 = ±√6,

x2 = ±√(-1).

Так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественных чисел невозможно, то уравнение x^4 - 5x^2 - 6 = 0 не имеет решений в вещественных числах.

Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то уравнение будет иметь следующие решения:

x1 = √6, x2 = -√6, x3 = i, x4 = -i,

где i - мнимая единица (i^2 = -1).

Таким образом, решения уравнения x^4 - 5x^2 - 6 = 0 в комплексных числах: x1 = √6, x2 = -√6, x3 = i, x4 = -i.