Question

Решите графически уравнение (x-1)^2=3-x

Answer 1

Так график будет выглядеть

Answer 2

Решение уравнения графически

Для решения уравнения графически, мы можем нарисовать график функции y = (x-1)^2 и график функции y = 3-x на одной координатной плоскости. Решение уравнения будет соответствовать точкам пересечения этих двух графиков.

Давайте начнем с построения графика функции y = (x-1)^2. Это парабола с вершиной в точке (1, 0). Поскольку функция имеет положительный коэффициент при x^2, парабола открывается вверх.

Теперь построим график функции y = 3-x. Это прямая линия с углом наклона -1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 3). Поскольку коэффициент при x равен -1, прямая линия имеет наклон вниз.

Искомые точки пересечения будут соответствовать решениям уравнения (x-1)^2 = 3-x.

Решение уравнения (x-1)^2 = 3-x

Чтобы решить уравнение (x-1)^2 = 3-x, мы можем привести его к квадратичному уравнению и найти его корни.

1. Раскроем квадрат: (x-1)^2 = 3-x x^2 - 2x + 1 = 3-x

2. Приравняем уравнение к нулю: x^2 - 2x + 1 - 3 + x = 0 x^2 - x - 2 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение: Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -1 и c = -2.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и рассчитаем корни: x = (-(-1) ± √9) / (2(1)) = (1 ± 3) / 2

Таким образом, имеем два корня: x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: Уравнение (x-1)^2 = 3-x имеет два решения: x = 2 и x = -1.

Графическое решение

Теперь, когда у нас есть значения корней, мы можем вернуться к графику и найти точки пересечения параболы (x-1)^2 и прямой 3-x.

На графике мы видим, что парабола пересекает прямую в точках (2, -1) и (-1, 4). Таким образом, графическое решение подтверждает наши предыдущие результаты.

Note: Графическое решение - это визуальный способ нахождения решений уравнения, который может быть полезен для наглядного представления и проверки результатов. Однако, для точного решения квадратных уравнений, обычно используются алгебраические методы, такие как факторизация или использование квадратного корня.