Question

Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой 2x-2y+3=0.

Answer 1

2x-2y+3=0

-2y=-2x-3

y=x+3/2

 

-1=-1*2+b

-1=-2+b

b=1

y=-x+1

 

y=x+3/2

y=-x+1

 

x+3/2=-x+1

2x=-1/2

x=-1/4

 

y=1/4+1

y=5/4

 

-1/4=(2+x_M')/2

-1/2=2+x_M'

x_M'=-5/2

 

5/4=(-1+y_M')/2

5/2=-1+y_M'

y_M'=7/2

 

M'=(-5/2,7/2)

Answer 2

Для нахождения точки, симметричной точке М(2, -1) относительно прямой 2x-2y+3=0, мы можем использовать формулы для нахождения отраженной точки относительно прямой.

1. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой. Для этого возьмем коэффициенты при x и y и поменяем их знаки местами, а затем умножим одно из них на -1: -2x - 2y + k = 0, где k - неизвестный коэффициент.

2. Найдем точку пересечения заданной прямой и найденной прямой (мы обозначим эту точку А): Решим систему уравнений: 2x - 2y + 3 = 0, -2x - 2y + k = 0.

Сложим оба уравнения: -4y + 3 + k = 0.

Решим полученное уравнение относительно y: y = (3 + k) / -4.

Подставим это значение y в первое уравнение системы и найдем x: 2x - 2((3 + k) / -4) + 3 = 0. Упростим уравнение: 8x + 6 + 2k = 0. 8x = -6 - 2k. x = (-6 - 2k) / 8.

Таким образом, координаты точки А равны: A(((-6 - 2k) / 8), ((3 + k) / -4)).

3. Найдем середину отрезка МА, которая будет являться искомой точкой: xср = (2 + ((-6 - 2k) / 8)) / 2 = (16 + (-6 - 2k)) / 16 = (10 - 2k) / 8. yср = (-1 + ((3 + k) / -4)) / 2 = (-4 - (3 + k)) / 8 = (-7 - k) / 8.

Таким образом, координаты точки, симметричной точке М(2, -1) относительно прямой 2x-2y+3=0, равны: P((10 - 2k) / 8, (-7 - k) / 8).