Question

Решите показательное уравнение (3/5)^x · (10/15)^x = 2/5

Answer 1

3x/5x*10x/15x=2/5
так как 3 и 15 сокращается
5 и 10 тоже сокращается

Answer 2

Для решения показательного уравнения `(3/5)^x * (10/15)^x = 2/5`, мы можем использовать свойства показательных функций и правила работы с дробями.

Приведение дробей к общему знаменателю:

Начнем с приведения дробей в уравнении к общему знаменателю. В данном случае, мы можем умножить первую дробь на `3/3`, а вторую дробь на `5/5`, чтобы получить общий знаменатель 15. Тогда уравнение примет вид:

`(3/5)^x * (10/15)^x = 2/5`

`((3/5) * (3/3))^x * ((10/15) * (5/5))^x = 2/5`

`(9/15)^x * (50/75)^x = 2/5`

`(3/5)^x * (2/3)^x = 2/5`

Использование свойства эквивалентности степеней:

Теперь мы можем использовать свойство эквивалентности степеней, согласно которому `(a^m)^n = a^(m*n)`. Применим это свойство к обеим сторонам уравнения:

`((3/5) * (2/3))^x = 2/5`

`(6/15)^x = 2/5`

Применение свойства равенства степеней с одинаковыми основаниями:

Далее, мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит: `a^m = a^n` тогда и только тогда, когда `m = n`. Применим это свойство к обеим сторонам уравнения:

`(6/15)^x = 2/5`

Так как оба числителя равны 2, мы можем просто сравнить знаменатели:

`6/15 = 2/5`

Упрощение дроби:

Чтобы упростить дробь слева, мы можем поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, НОД числителя и знаменателя составляет 3:

`(6/15) / 3 = (2/5) / 3`

`2/5 = 2/15`

Решение уравнения:

Теперь мы видим, что левая и правая части уравнения `2/15 = 2/5` не равны друг другу. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, показательное уравнение `(3/5)^x * (10/15)^x = 2/5` не имеет решений.