Question

Помогите решить 6-x^2>0

Answer 1

Как то так получилось у меня

Answer 2

Для решения неравенства 6 - x^2 > 0, нам нужно определить значения x, при которых это неравенство истинно. Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Найти корни уравнения

Сначала найдем корни уравнения 6 - x^2 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим уравнение:

6 - x^2 = 0

Перенесем 6 на другую сторону:

x^2 = 6

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x = ±√6

Таким образом, корни уравнения 6 - x^2 = 0 равны x = √6 и x = -√6.

2. Определить интервалы

Теперь определим интервалы, в которых неравенство 6 - x^2 > 0 истинно. Для этого рассмотрим знаки выражения 6 - x^2 на разных интервалах числовой прямой:

- Если x < -√6, то x^2 > 6, и 6 - x^2 < 0. - Если -√6 < x < √6, то x^2 < 6, и 6 - x^2 > 0. - Если x > √6, то x^2 > 6, и 6 - x^2 < 0.

Таким образом, неравенство 6 - x^2 > 0 выполняется в интервале -√6 < x < √6.

3. Проверка граничных точек

Наконец, проверим значения x = -√6 и x = √6, чтобы убедиться, что неравенство выполняется в этих точках.

Подставим x = -√6 в исходное неравенство:

6 - (-√6)^2 > 0

6 - 6 > 0

0 > 0

Неравенство не выполняется при x = -√6.

Подставим x = √6 в исходное неравенство:

6 - (√6)^2 > 0

6 - 6 > 0

0 > 0

Неравенство не выполняется при x = √6.

Резюме

Таким образом, неравенство 6 - x^2 > 0 выполняется для всех значений x в интервале -√6 < x < √6, за исключением граничных точек x = -√6 и x = √6.