Question

Решите уравнение с дробями 1/2+1/4х=х-3/4

Answer 1

Всё что с х перенесем в правую сторону, а числа в левую:
1/2+3/4=х-1/4х
2/4+3/4=4/4х-1/4х
3/4х=5/4
х=5/4 :3/4
х=5/4 * 4/3
х=5/3

Answer 2

Для решения данного уравнения с дробями, мы должны избавиться от знаменателей и привести уравнение к общему знаменателю.

У нас дано уравнение: 1/2 + 1/4х = х - 3/4

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет 4, так как 2 и 4 делятся на 4 без остатка.

Умножим первую дробь (1/2) на 2/2, а вторую дробь (1/4х) на 4/4:

(2/2)*(1/2) + (4/4)*(1/4х) = (2/2)*х - (3/4)*(4/4)

Теперь у нас получается:

2/4 + 4/16х = 2х/2 - 12/16

Упростим дроби:

1/2 + 1/4х = х/2 - 3/4

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, умножив все члены на 4:

4*(1/2) + 4*(1/4х) = 4*(х/2) - 4*(3/4)

2 + 1/х = 2х - 3

Теперь избавимся от дроби, умножив все члены на х:

х*(2) + х*(1/х) = х*(2х) - х*(3)

2х + 1 = 2х^2 - 3х

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены влево:

2х^2 - 3х - 2х - 1 = 0

2х^2 - 5х - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или выполнить факторизацию. В данном случае, факторизация будет наиболее удобным методом.

Разложим уравнение на множители:

(2х + 1)(х - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:

2х + 1 = 0 или х - 1 = 0

2х = -1 или х = 1

Таким образом, решениями данного уравнения являются х = -1/2 и х = 1.