Question

(х-1)(х^2+8x+16)=6(x+4) решите уравнение

Answer 1

(x-1)(x+4)(x+4)-6(x+4)=0
(x+4)(x-1+x+4-6)=0
(x+4)(2x-3)=0
x=-4
x=1,5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: (х-1)(х^2+8x+16)=6(x+4)

Раскрытие скобок:

(х^3 + 8х^2 + 16х - х^2 - 8х - 16) = 6х + 24

Сокращение подобных слагаемых:

х^3 + 7х^2 + 8х - 16 = 6х + 24

Перенос всех слагаемых в одну сторону:

х^3 + 7х^2 + 8х - 6х - 16 - 24 = 0

х^3 + 7х^2 + 2х - 40 = 0

Теперь давайте решим это уравнение.

Попробуем найти рациональные корни:

Применим рациональный корень теоремы для проверки целых делителей 40: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40

Подставим эти значения в уравнение и проверим, существуют ли рациональные корни. Если найдем рациональный корень, мы сможем применить синтетическое деление, чтобы разложить уравнение на более простые множители.

Но, к сожалению, в данном случае ни одно из этих значений не является рациональным корнем.

Попробуем использовать численные методы для нахождения корней:

Для нахождения корней данного уравнения можно использовать численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона и т.д. Однако, это выходит за рамки простого объяснения.

Итоговый ответ:

Таким образом, уравнение (х-1)(х^2+8x+16)=6(x+4) не имеет рациональных корней и требует использования численных методов для нахождения его корней.