Question

Помогите решить (x-4)(x+6)>0

Answer 1

X^+2x-24=0
D=4+4*24=100
x=-2-10/2=-6
x2=-2+10/2=4
x>-6;x>4

Answer 2

Для решения неравенства (x-4)(x+6) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Этот метод основан на анализе знаков функции в разных интервалах числовой оси.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-4)(x+6) равно нулю. Это произойдет, когда x равно 4 или -6.

2. Теперь разделим числовую ось на три интервала, основываясь на найденных значениях. Интервалы будут: (-бесконечность, -6), (-6, 4) и (4, +бесконечность).

3. Теперь выберем по одному числу из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство (x-4)(x+6) > 0. Затем определим знак этого выражения.

- Возьмем x = -7 (из интервала (-бесконечность, -6)). Подставим x = -7 в исходное неравенство: (-7-4)(-7+6) = (-11)(-1) = 11. Так как 11 больше нуля, то выражение (x-4)(x+6) > 0 верно для x = -7.

- Возьмем x = 0 (из интервала (-6, 4)). Подставим x = 0 в исходное неравенство: (0-4)(0+6) = (-4)(6) = -24. Так как -24 меньше нуля, то выражение (x-4)(x+6) > 0 неверно для x = 0.

- Возьмем x = 5 (из интервала (4, +бесконечность)). Подставим x = 5 в исходное неравенство: (5-4)(5+6) = (1)(11) = 11. Так как 11 больше нуля, то выражение (x-4)(x+6) > 0 верно для x = 5.

4. Исходя из результатов, мы можем сделать вывод о том, что неравенство (x-4)(x+6) > 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -6) и (4, +бесконечность).

Итак, решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалам (-бесконечность, -6) и (4, +бесконечность).