Question

Периметр прямоугольника равен 40 см.если его длину уменьшить на 3 см, а длину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 10 см"2. определите площадь первоначального прямоугольника

Answer 1

A,b-стороны прямоугольника;P=40;
P=2(a+b)=40;⇒a=(40-2b)/2=20-b;
S=a·b;
S₂=(a-3)(b+6)=S+10;
ab-3b+6a-18=S+10;⇒S-3b+6(20-b)-18=S+10;⇒
-3b+120-6b-18=10;
-9b=10+18-120=-92;
b=92/9=10²/₉(см);
а=20-10²/₉=9⁷/₉(см);
S=10²/₉·9⁷/₉=92/9·88/9=8096/81=99.95(см²)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину прямоугольника как "x" и ширину как "y".

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть: 2x + 2y = 40

Теперь нам нужно выразить одну переменную через другую, чтобы получить уравнение площади прямоугольника.

Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, то новая длина будет (x - 3), а если ширину увеличить на 6 см, то новая ширина будет (y + 6).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, то есть: Площадь = x * y

Из условия задачи мы знаем, что площадь нового прямоугольника увеличивается на 10 см^2. То есть: (x - 3) * (y + 6) = x * y + 10

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.