Question

Найдите общий вид первообразной f(x)=7/x^3-3cosx

Answer 1

$f(x)= \frac{7}{x^3}-3cosx=7*x^{-3}-3cosx$
$F(x)=7* \frac{x^{-3+1}}{-3+1} -3sinx+C= -\frac{7}{2x^2} -3sinx+C$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной для функции f(x) = 7/x^3 - 3cos(x), мы можем использовать методы дифференцирования и интегрирования.

Дифференцирование

Для начала, проведем дифференцирование функции f(x), чтобы найти производную от нее. Производная функции f(x) может быть найдена путем дифференцирования каждого из слагаемых функции по отдельности.

Дифференцируем слагаемое 7/x^3 по правилу степенной функции и получаем:

f'(x) = d(7/x^3)/dx = -21/x^4

Теперь дифференцируем слагаемое -3cos(x) по правилу дифференцирования тригонометрической функции и получаем:

f'(x) = d(-3cos(x))/dx = 3sin(x)

Теперь мы имеем производную функции f(x), которую мы можем использовать для нахождения первообразной функции.

Интегрирование

Интегрирование является обратной операцией дифференцирования и позволяет найти первообразную функции. Для нахождения первообразной функции, мы должны интегрировать каждое слагаемое функции отдельно и объединить результаты.

Интегрируем слагаемое -21/x^4 по правилу степенной функции и получаем:

∫(-21/x^4) dx = 7/x^3 + C1

Интегрируем слагаемое 3sin(x) по правилу интегрирования тригонометрической функции и получаем:

∫(3sin(x)) dx = -3cos(x) + C2

Где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Общий вид первообразной

Объединяя результаты интегрирования, мы получаем общий вид первообразной функции f(x):

F(x) = 7/x^3 - 3cos(x) + C

Где F(x) - первообразная функция f(x), а C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 7/x^3 - 3cos(x) имеет вид F(x) = 7/x^3 - 3cos(x) + C.