Question

Найти производную сложной функции: y=cos^2(x)-sin^2(x) (объясните подробно)

Answer 1

Это просто, упростить сначала функцию у=cos^2(x)-sin^2(x)=cos2x=a потом находить производную y'=(cos2x)'=-sin(2x)•(2x)'=-sin(2x)•2=-2sin(2x)
2перед синусом как сложная Фуекция

Answer 2

Для того, чтобы найти производную сложной функции, нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения и цепного правила. Подробно объясню каждый шаг.

Первый шаг: упростить функцию y=cos^2(x)-sin^2(x) с помощью тригонометрической формулы cos^2(x)-sin^2(x) = cos(2x). Тогда y = cos(2x).

Второй шаг: найти производную функции y = cos(2x) по правилу дифференцирования произведения. Для этого нужно умножить производную первого множителя на второй множитель и вычесть произведение первого множителя на производную второго множителя. То есть:

y' = (cos(2x))' = (cos)'(2x) * 2x - cos(2x) * (2x)'

Третий шаг: найти производные элементарных функций по таблице производных. Здесь нужно также применить цепное правило, то есть умножить производную внешней функции на производную внутренней функции. То есть:

(cos)'(2x) = -sin(2x) * (2x)' = -2sin(2x)

(2x)' = 2

cos(2x) = cos(2x)

Четвертый шаг: подставить найденные производные в формулу и упростить ответ. То есть:

y' = -2sin(2x) * 2x - cos(2x) * 2 = -4xsin(2x) - 2cos(2x)

Это и есть производная сложной функции y=cos^2(x)-sin^2(x). Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен.