Question

упростите: tg(-x)ctg(-x)-sin^2(-x)

Answer 1

Ответ 1-sin^2(-x)=1-sin^2x=cos^2x

Answer 2

Для того, чтобы упростить выражение tg(-x)ctg(-x)-sin^2(-x), нужно воспользоваться следующими свойствами тригонометрических функций:

- tg(-x) = -tg(x), так как тангенс - нечетная функция. - ctg(-x) = -ctg(x), так как котангенс - нечетная функция. - sin(-x) = -sin(x), так как синус - нечетная функция. - tg(x)ctg(x) = 1, так как тангенс и котангенс - взаимно обратные функции. - sin^2(x) = 1 - cos^2(x), так как синус и косинус - дополнительные функции.

Используя эти свойства, получаем:

tg(-x)ctg(-x)-sin^2(-x) = (-tg(x))(-ctg(x)) - (-sin(x))^2

= tg(x)ctg(x) - sin^2(x)

= 1 - sin^2(x)

= 1 - (1 - cos^2(x))

= cos^2(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно квадрату косинуса.