Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное р=2*2*7 и t=2*3*7. x=2*2*3*5 и у=2*3*3*5

Answer 1

НОК(p,t)=2*2*3*7=84
НОК(x,y)=2*2*3*3*5=180

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, представленных в виде их разложений на простые множители, нужно взять все простые множители, встречающиеся в этих разложениях, и возвести каждый из них в максимальную степень, которая встречается в одном из разложений.

Дано: p = 2 * 2 * 7 t = 2 * 3 * 7 x = 2 * 2 * 3 * 5 y = 2 * 3 * 3 * 5

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел p и t:

1. В разложениях чисел p и t встречаются следующие простые множители: 2, 3 и 7. 2. Возводим каждый из этих простых множителей в максимальную степень, которая встречается в одном из разложений: - Простой множитель 2 встречается в разложениях p и x, но в разложении x он встречается в большей степени (2 в степени 2 против 2 в степени 1), поэтому берем 2 в степени 2. - Простой множитель 3 встречается в разложениях t, x и y, но в разложениях x и y он встречается в большей степени (3 в степени 1 против 3 в степени 2), поэтому берем 3 в степени 2. - Простой множитель 7 встречается в разложениях p и t, и в обоих разложениях он встречается в одинаковой степени (7 в степени 1), поэтому берем 7 в степени 1. 3. Получаем НОК чисел p и t: НОК(p, t) = 2^2 * 3^2 * 7^1 = 4 * 9 * 7 = 252.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел x и y:

1. В разложениях чисел x и y встречаются следующие простые множители: 2, 3 и 5. 2. Возводим каждый из этих простых множителей в максимальную степень, которая встречается в одном из разложений: - Простой множитель 2 встречается в разложениях x, но в разложении x он встречается в большей степени (2 в степени 2 против 2 в степени 1), поэтому берем 2 в степени 2. - Простой множитель 3 встречается в разложениях x, y и t, и во всех разложениях он встречается в одинаковой степени (3 в степени 1), поэтому берем 3 в степени 1. - Простой множитель 5 встречается в разложениях x и y, и в обоих разложениях он встречается в одинаковой степени (5 в степени 1), поэтому берем 5 в степени 1. 3. Получаем НОК чисел x и y: НОК(x, y) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел p и t равно 252, а наименьшее общее кратное чисел x и y равно 60.