Question

Задание:начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности.проверь, какого вида треугольник получился?

Answer 1

треугольник с прямым углом

Answer 2

Если провести диаметр в окружности и соединить концы диаметра с любой точкой на окружности, то получится прямоугольный треугольник.

Доказательство этого факта можно провести следующим образом:

Пусть A и B - концы диаметра, а C - произвольная точка на окружности. Тогда треугольник ABC будет прямоугольным, так как диаметр является хордой, проходящей через центр окружности, а значит, прямая AC будет перпендикулярна прямой BC.

Другое доказательство можно провести, используя свойство касательной к окружности: если из точки, лежащей вне окружности, провести две касательные, то они будут равны по длине. В нашем случае, диаметр является самой длинной хордой окружности, а значит, отрезки AC и BC равны по длине. Также, по свойству прямоугольного треугольника, отрезок AB будет равен диаметру окружности.

Таким образом, треугольник ABC будет прямоугольным, где угол ACB будет прямым углом.