Question

В прямоугольнику диагональ равна d и дeлаeт с большeй сороной угол b . найти пeримeтр прямоугтльника

Answer 1

Если вы уже проходили синусы и косинусы, то решение такое

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона. Тогда диагональ прямоугольника равна d.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой d выполняется следующее соотношение:

a^2 + b^2 = d^2

Также, из условия задачи известно, что диагональ делает с большей стороной прямоугольника угол b. Таким образом, можно записать тангенс этого угла:

tan(b) = b/a

Отсюда можно выразить b через a:

b = a * tan(b)

Теперь мы можем выразить a через b:

a = b / tan(b)

Таким образом, мы имеем два уравнения:

a^2 + b^2 = d^2

a = b / tan(b)

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр равен сумме всех его сторон:

P = 2a + 2b

Подставим выражение для a из уравнения a = b / tan(b):

P = 2(b / tan(b)) + 2b

P = 2b(1 / tan(b) + 1)

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2b(1 / tan(b) + 1).