Question

Log5(x^2+3x-10)-log5(x-2)=0

Answer 1

$log_5 (x^2+3x-10)-log_5 (x-2)=0$
$log_5 (x^2+3x-10)=log_5 (x-2)$
$x^2+3x-10=x-2$
$x^2+3x-10-x+2=0$
$x^2+2x-8=0$
$D=2^2-4*1*(-8)=4+32=36=6^2$
$x_1=\frac{-2-6}{2*1}=-4$
$x_2=\frac{-2+6}{2*1}=2$

так как при х=2, х-2=2-2=0 =0, то 2 не подходить, по определению логарифма
так как при x=-4, x-2=-4-2=-6<0, то -4 тоже не подходит
следовательно решений нет
ответ: решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать правило логарифма, которое гласит:

log base a (b) - log base a (c) = log base a (b/c)

В данном уравнении имеем следующее:

log5(x^2+3x-10) - log5(x-2) = 0

Мы можем применить правило логарифма и объединить два логарифма в один:

log5((x^2+3x-10)/(x-2)) = 0

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонента. В данном случае, мы возведем обе стороны уравнения в пятую степень:

5^0 = (x^2+3x-10)/(x-2)

Так как 5^0 равняется 1, мы получаем:

1 = (x^2+3x-10)/(x-2)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на (x-2), чтобы избавиться от знаменателя:

(x-2) = x^2 + 3x - 10

Раскроем скобки:

x - 2 = x^2 + 3x - 10

Полученное уравнение является квадратным, так как содержит квадратный член x^2. Теперь мы можем привести его к стандартному виду:

x^2 + 2x - 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Метод факторизации:

Для факторизации данного квадратного уравнения, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x^2 и x в уравнении.

В данном случае, у нас есть:

a = 1 b = 2 c = -8

Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны b и c в уравнении. В данном случае, мы ищем два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -8.

Чтобы найти эти числа, мы можем попробовать различные комбинации:

1 * -8 = -8 2 * -4 = -8 -1 * 8 = -8 -2 * 4 = -8

Мы видим, что комбинация 2 и -4 дает нам сумму 2 и произведение -8. Поэтому мы можем разложить квадратное уравнение следующим образом:

(x + 4)(x - 2) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

x + 4 = 0 или x - 2 = 0

Решая эти два уравнения, мы получаем два возможных значения x:

x = -4 или x = 2

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = -4:

log5((-4)^2 + 3(-4) - 10) - log5((-4) - 2) = 0

log5(16 - 12 - 10) - log5(-6) = 0

log5(-6) - log5(-6) = 0

У нас есть логарифм отрицательного числа, что недопустимо. Поэтому x = -4 - не является решением.

Для x = 2:

log5((2)^2 + 3(2) - 10) - log5((2) - 2) = 0

log5(4 + 6 - 10) - log5(0) = 0

log5(0) - log5(0) = 0

У нас снова получается логарифм от нуля, что недопустимо. Поэтому x = 2 - также не является решением.

Итак, решений для данного уравнения нет.