Question

Найдите производные след функций y=18 y=x y=19x y=x^8 y=3x^5+5 y=3/7x^7+3/5x^5+2/3x^3+3 y=(4x^2-3)(4x^2-1) y=5x/(x^2+3)

Answer 1

1) y' = 0
2) y' = 1
3) y' = 19
4) y' = 8x^7
5) y' = 15x^4
6) y' = 3x^6 + 3x^4 + 2x^2
7) y' = (4x^2-3)'(4x^2-1)+(4x^2-3)(4x^2-1)' = 8x(4x^2-1)+8x(4x^2-3) = 32x^3-8x+32x^3 - 24x = 64x^3-16x
8) y' = ((5x)'(x^2+3)-5x(x^2+3)')/(x^2+3)^2 = (5x^2+15-10x^2-15x)/(x^2+3)^2 = (-5x^2-15x+15)/(x^2+3)^2

Answer 2

1) y = 18 Производная константы равна нулю, поэтому производная этой функции равна 0.

2) y = x Производная линейной функции равна 1.

3) y = 19x Производная линейной функции равна коэффициенту при x, в данном случае 19.

4) y = x^8 Производная функции x^n равна n*x^(n-1), поэтому производная этой функции равна 8*x^(8-1) = 8x^7.

5) y = 3x^5 + 5 Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Производная функции 3x^5 равна 5*3x^(5-1) = 15x^4. Производная константы равна нулю, поэтому производная функции 5 равна 0. Таким образом, производная функции y = 3x^5 + 5 равна 15x^4.

6) y = (3/7)x^7 + (3/5)x^5 + (2/3)x^3 + 3 Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Производная функции (3/7)x^7 равна (7/7)(3/7)x^(7-1) = 3x^6. Производная функции (3/5)x^5 равна (5/5)(3/5)x^(5-1) = 3x^4. Производная функции (2/3)x^3 равна (3/3)(2/3)x^(3-1) = 2x^2. Производная константы равна нулю, поэтому производная функции 3 равна 0. Таким образом, производная функции y = (3/7)x^7 + (3/5)x^5 + (2/3)x^3 + 3 равна 3x^6 + 3x^4 + 2x^2.

7) y = (4x^2 - 3)(4x^2 - 1) Применим правило производной произведения функций: производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Производная функции 4x^2 равна 2*4x^(2-1) = 8x. Производная функции -3 равна 0, так как это константа. Производная функции 4x^2 - 1 равна 2*4x^(2-1) = 8x. Таким образом, производная функции y = (4x^2 - 3)(4x^2 - 1) равна (8x)(4x^2 - 1) + (4x^2 - 3)(8x) = 8x(4x^2 - 1 + 4x^2 - 3) = 8x(8x^2 - 4) = 64x^3 - 32x.

8) y = 5x/(x^2 + 3) Применим правило производной частного функций: производная частного функций равна разности производной первой функции, умноженной на вторую функцию, и произведения первой функции, умноженной на производную второй функции, все это делено на квадрат второй функции. Производная функции 5x равна 5. Производная функции x^2 + 3 равна 2x. Таким образом, производная функции y = 5x/(x^2 + 3) равна (5*(x^2 + 3) - 5x*(2x))/(x^2 + 3)^2 = (5x^2 + 15 - 10x^2)/(x^2 + 3)^2 = (-5x^2 + 15)/(x^2 + 3)^2.