Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 корня из 3, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

В основании пирамиды квадрат. Обозначим его сторону а.  Соединим вершину пирамиды с серединой стороны основания, и проведем отрезок из середины стороны основания до точки пересечения высоты с основанием. Тогда из получившегося прямоугольного тр-ка имеем:
1. а/2=h*ctg 60 = 3√3 * √3/3=3, а=6
2. Длина отрезка от вершины до середины основания, она же высота (в треугольнике боковой грани по т. о 3-х перпендикулярах) равна гипотенузе того же тр-ка, также равен 6, поскольку катет=3 лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

общая площадь пирамиды равна 3*3=9 (площ. основания) +
+ 4*1/2*3*6=9+36=45

Answer 2

Для начала, давайте найдем боковую сторону пирамиды, образующую угол 60 градусов с плоскостью основания. Это можно сделать, используя тригонометрические функции.

Нахождение боковой стороны пирамиды:

Мы знаем, что высота пирамиды равна 3 корня из 3, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения боковой стороны.

Таким образом, мы можем использовать тангенс угла 60 градусов: \[ \tan(60^\circ) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} \]

\[ \tan(60^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{боковая сторона}}} \]

Отсюда мы можем найти боковую сторону: \[ \text{боковая сторона} = \frac{{\text{высота}}}{{\tan(60^\circ)}} \]

Нахождение площади полной поверхности пирамиды:

Теперь, когда у нас есть боковая сторона пирамиды, мы можем найти площадь полной поверхности. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней.

\[ \text{Площадь основания} = \text{площадь четырехугольника} \]

Для нахождения площади четырехугольника, образующего основание пирамиды, нам нужно знать длины его сторон. Так как у нас есть боковая сторона пирамиды, мы можем использовать ее для нахождения площади основания.

Сумма площадей боковых граней можно найти, используя формулу: \[ \text{Площадь боковых граней} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{боковая сторона} \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания и площадь боковых граней, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды: \[ \text{Площадь полной поверхности} = \text{Площадь основания} + \text{Площадь боковых граней} \]

Давайте вычислим значения и найдем площадь полной поверхности пирамиды.