Question

На баскетбол ходит 26 человек. на плавание 25 человек. на лыжи 27 человек всего эти секции посещает 39 человек. плавание + баскетбол ходит 15 человек. баскетбол + лыжи ходит 16 человек. плавание + лыжи ходит 18 человек. сколько человек посещает три секции?

Answer 1

Введем обозначения:

Л - множество лыжников;

Б - множество баскетболистов;

П - множество пловцов.

По условию задачи все три множества пересекаются. Число эле ментов пересечения трёх множеств обозначим через X.


Пересечение множеств Б и П (БП) содержит 15 человек (|БП| = 15), но X человек принадлежат множеству Л. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и плава нием: 15-Х (чел.).

Пересечение множеств JI и П (ЛП) содержит 18 человек (|ЛП|=18), но X человек принадлежат множеству Б. Можно определить, сколько человек занимаются лыжами и плаванием: 18-Х (чел.).

Пересечение множеств Б и JI (БЛ) содержит 16 человек (|БЛ|= 16), но X человек принадлежат множеству П. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и лыжами: 16-Х (чел.).

Теперь легко определить, сколько учащихся занимаются только баскетболом:

26-(16-Х+Х+15-Х)=26-(31 -X).

Сколько учащихся занимаются только плаванием:

25-(18-Х+Х+15-Х)=25-(33-Х).

Сколько учащихся занимаются только лыжами:

27-(16-Х+Х+18-Х)=27-(34-Х).

По условию задачи известно, что в классе 40 человек и один чело век освобожден от занятий по физкультуре. Следовательно, можно составить уравнение:

25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-X+l 8-Х+16-Х+Х+1 =40.

Отсюда, Х= 10, т. е. 10 человек одновременно занимаются баскет болом, плаванием и лыжами.

26-(31-10)=5 (чел.) занимаются только баскетболом.

3 (чел.) занимаются только лыжами.

25-(33-10)=2 (чел.) занимаются только плаванием.

Answer 2

Из предоставленных данных следует, что на баскетбол ходит 26 человек, на плавание - 25 человек, а на лыжи - 27 человек. Всего эти секции посещает 39 человек.

Также известно, что на плавание и баскетбол ходит 15 человек, на баскетбол и лыжи - 16 человек, а на плавание и лыжи - 18 человек.

Чтобы определить, сколько человек посещает все три секции, мы можем использовать принцип включения-исключения. Этот принцип гласит, что для определения количества элементов в объединении нескольких множеств, мы должны сложить количество элементов в каждом множестве, а затем вычесть количество элементов, которые принадлежат одновременно двум или более множествам.

Используя этот принцип, мы можем вычислить количество людей, которые посещают все три секции:

Количество людей, посещающих все три секции = Общее количество людей - (Количество людей на плавание + Количество людей на баскетбол + Количество людей на лыжи) + (Количество людей на плавание и баскетбол + Количество людей на баскетбол и лыжи + Количество людей на плавание и лыжи) - Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи

Подставляя значения из предоставленных данных, мы получаем:

Количество людей, посещающих все три секции = 39 - (25 + 26 + 27) + (15 + 16 + 18) - Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи

Теперь нам остается найти значение для "Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи". Для этого мы можем использовать информацию о количестве людей на каждой комбинации двух секций.

Из предоставленных данных известно, что на плавание и баскетбол ходит 15 человек, на баскетбол и лыжи - 16 человек, а на плавание и лыжи - 18 человек.

Теперь мы можем вычислить "Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи":

Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи = Количество людей на плавание и баскетбол + Количество людей на баскетбол и лыжи + Количество людей на плавание и лыжи - (Количество людей на плавание + Количество людей на баскетбол + Количество людей на лыжи) + Общее количество людей

Подставляя значения из предоставленных данных, мы получаем:

Количество людей на плавание, баскетбол и лыжи = 15 + 16 + 18 - (25 + 26 + 27) + 39

Теперь мы можем вычислить количество людей, посещающих все три секции:

Количество людей, посещающих все три секции = 39 - (25 + 26 + 27) + (15 + 16 + 18) - (15 + 16 + 18 - (25 + 26 + 27) + 39)

Выполняя вычисления, мы получаем:

Количество людей, посещающих все три секции = 39 - 78 + 49 - 39 = 71

Таким образом, 71 человек посещают все три секции.