Question

Найти значение Sin a , tg a , cos a , если ctg a = 8/15 , п<a<3п/2

Answer 1

Tga = 1/ctga = 15/8

tga = sina/cosa = 15/8 = 1,875
sina = 1,875cosa

cosa = -√(1-sin²a)

sina = -15/8√(1-sin²a)
sin²a = 225/64(1-sin²a)
289/64sin²a = 225/64
sin²a = 225/289
sina = -15/17
cosa = -√(1-225/289)=-8/17

Ответ: -15/17; 15/8; -8;17

Answer 2

Дано значение ctg(a) = 8/15, где π/2 < a < 3π/2.

Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрическое тождество: ctg^2(a) = 1 + tg^2(a), где ctg(a) - котангенс, а tg(a) - тангенс.

Используя данное тождество, мы можем найти значение tg(a):

ctg^2(a) = 1 + tg^2(a) (8/15)^2 = 1 + tg^2(a) 64/225 = 1 + tg^2(a) tg^2(a) = 64/225 - 1 tg^2(a) = 64/225 - 225/225 tg^2(a) = -161/225

Так как a находится в интервале π/2 < a < 3π/2, то tg(a) < 0. Поэтому мы можем взять только отрицательный корень:

tg(a) = -√(-161/225) tg(a) = -√(-161)/√225 tg(a) = -√(-161)/15

Теперь, используя значение tg(a), мы можем найти значения sin(a), cos(a):

sin(a) = tg(a) / √(1 + tg^2(a)) sin(a) = (-√(-161)/15) / √(1 + (-√(-161)/15)^2) sin(a) = (-√(-161)/15) / √(1 + 161/225) sin(a) = (-√(-161)/15) / (√(225 + 161)/15) sin(a) = (-√(-161)/15) / (√386/15) sin(a) = (-√(-161)/√386) sin(a) = -√(-161)/√386

cos(a) = 1 / √(1 + tg^2(a)) cos(a) = 1 / √(1 + (-√(-161)/15)^2) cos(a) = 1 / √(1 + 161/225) cos(a) = 1 / √(386/225) cos(a) = √(225/386) cos(a) = √(225)/√(386) cos(a) = 15/√386

Таким образом, мы получаем значения: sin(a) = -√(-161)/√386 cos(a) = 15/√386 tg(a) = -√(-161)/15