Question

Помогите пожалуйста решить 2^(2+x)+2^(2-x)=17

Answer 1

Оооо...мне эта задача понравилась..
Секрет в том, что степени четного числа- четное число (кроме нулевой степени), и здесь сумма двух четных чисел равна нечетному числу. Значит, 2-x=0
x=2
Поставь лучшее решение, пожалуйста

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 2^(2+x) + 2^(2-x) = 17.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые. Заметим, что оба слагаемых имеют основание 2. Мы можем использовать это, чтобы привести их к общему основанию.

2^(2+x) + 2^(2-x) = 17

Перепишем 2^(2-x) в виде (2^2) * 2^(-x):

2^(2+x) + (2^2) * 2^(-x) = 17

Теперь, когда у нас есть общее основание, мы можем скомбинировать два слагаемых:

2^(2+x) + 4 * 2^(-x) = 17

Шаг 2: Приведение к одной степени

Далее, давайте приведем оба слагаемых к одной степени. Мы можем использовать свойства степеней для этого. Напоминаю, что a^b * a^c = a^(b+c).

В нашем случае, у нас есть 2^(2+x) и 4 * 2^(-x). Мы можем записать 4 как 2^2:

2^(2+x) + 2^2 * 2^(-x) = 17

Теперь мы можем использовать свойство степеней, чтобы привести к одной степени:

2^(2+x) + 2^(2+(-x)) = 17

Это равносильно:

2^(2+x) + 2^(2-x) = 17

Теперь у нас оба слагаемых имеют одну и ту же степень.

Шаг 3: Решение уравнения

Мы можем заметить, что оба слагаемых имеют одно и то же основание 2. Это означает, что мы можем использовать свойство равенства экспонент:

2^(2+x) = 2^(2-x)

Теперь, когда основания равны, экспоненты должны быть равными:

2+x = 2-x

Решим это уравнение:

2+x - x = 2-x - x

2 = 2 - 2x

2x = 0

x = 0

Таким образом, решением уравнения 2^(2+x) + 2^(2-x) = 17 является x = 0.