Question

Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Answer 1

Короче тут все просто п оформуле. вот смотри плоскость касается шара только в одной точке,и площадь сечения будет равна нулю,то есть если b=R , то S=0. Если b=0 то секущая плоскость проходит через центр шара.и в этом случае сечение будет представлять собою круг,радиус которого  совпадает с радиусом шара. Площадь этого круга будет согласно формуле равна  S = πR^2  и вот короче берешь и решаешь по формуле=радиус шара - d/2
сечения шара- круг. Его диаметр:
D=корень из 2(d/2)^=d/корень из 2
выходит: радиус r =d/2*корень из 2
Площадь круга (сечения) =Пи*r^
S=Пи*(d/2*корень из 2)^=Пи*d^/8

Answer 2

Finding the Area of the Sphere's Cross-Section

To find the area of the cross-section of a sphere when a plane is passed through its diameter at a 45-degree angle, we can use the following steps:

1. Determine the Radius of the Sphere: - The diameter of the sphere is given as 'd'. Therefore, the radius 'r' of the sphere is half of the diameter, which is 'd/2'.

2. Calculate the Chord Length: - When a plane passes through the diameter of a sphere at an angle, it creates a chord on the sphere's surface. The length of this chord can be calculated using the formula: ``` chord_length = 2 * r * sin(angle/2) ``` where 'r' is the radius of the sphere and 'angle' is the angle at which the plane intersects the diameter.

3. Find the Area of the Cross-Section: - The area of the cross-section of the sphere created by the plane can be calculated using the formula: ``` cross_section_area = (r^2 / 2) * (angle - sin(angle)) ``` where 'r' is the radius of the sphere and 'angle' is the angle at which the plane intersects the diameter.

Applying the Formulas

Given that the diameter of the sphere is 'd' and the plane is passed through the diameter at a 45-degree angle, we can proceed with the calculations.

1. Determine the Radius of the Sphere: - The radius 'r' of the sphere is half of the diameter, which is 'd/2'.

2. Calculate the Chord Length: - Using the formula, the chord length is: ``` chord_length = 2 * (d/2) * sin(45/2) = d * sin(22.5) ```

3. Find the Area of the Cross-Section: - Using the formula, the area of the cross-section is: ``` cross_section_area = ((d/2)^2 / 2) * (45 - sin(45)) = (d^2 / 8) * (45 - sin(45)) ```

Therefore, the area of the cross-section of the sphere created by the plane passing through the diameter at a 45-degree angle is (d^2 / 8) * (45 - sin(45)).