Question

Вероятность появления события A в каждом испытании постоянна и равна 0,6. Найти вероятность того, что в результате 7 опытов событие A появилось не менее двух раз.

Answer 1

Вероятность "ДА" - р = 0,6, вероятность "НЕТ" - q = 1 - p = 0.4.
Вероятность события 2 любых  из 7.
P(A) = 21*p⁵*q² = 21*0.6⁵*0.4² = 21*0.7776* 0.064 ≈ 0.105 ≈ 10.5% - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО.
Формула полной вероятности для семи попыток
(p+q)⁷ = p⁷+7p⁶q+21p⁵q²+35p⁴q³+35p⁴+21p³1⁵+7p²q⁶+q⁷ = 1.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - случайная величина, равная числу появлений события A в 7 опытах. Так как вероятность появления события A в каждом опыте равна 0,6, то вероятность появления события A в каждом опыте равна p = 0,6.

Таким образом, X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 7 (число опытов) и p = 0,6 (вероятность появления события A в каждом опыте).

Мы хотим найти вероятность того, что событие A появится не менее двух раз. Это означает, что X принимает значения 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Теперь вычислим вероятность каждого из этих значений и сложим их:

P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)

Формула для вычисления вероятности P(X = k) для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k элементов из n).

P(X = 2) = C(7, 2) * 0,6^2 * (1 - 0,6)^(7 - 2) = 21 * 0,6^2 * 0,4^5 P(X = 3) = C(7, 3) * 0,6^3 * (1 - 0,6)^(7 - 3) = 35 * 0,6^3 * 0,4^4 P(X = 4) = C(7, 4) * 0,6^4 * (1 - 0,6)^(7 - 4) = 35 * 0,6^4 * 0,4^3 P(X = 5) = C(7, 5) * 0,6^5 * (1 - 0,6)^(7 - 5) = 21 * 0,6^5 * 0,4^2 P(X = 6) = C(7, 6) * 0,6^6 * (1 - 0,6)^(7 - 6) = 7 * 0,6^6 * 0,4^1 P(X = 7) = C(7, 7) * 0,6^7 * (1 - 0,6)^(7 - 7) = 0,6^7 * 0,4^0

Теперь подставим значения и вычислим:

P(X ≥ 2) = 21 * 0,6^2 * 0,4^5 + 35 * 0,6^3 * 0,4^4 + 35 * 0,6^4 * 0,4^3 + 21 * 0,6^5 * 0,4^2 + 7 * 0,6^6 * 0,4^1 + 0,6^7 * 0,4^0

Используя калькулятор или программу для вычисления, получим окончательный ответ:

P(X ≥ 2) ≈ 0,927

Таким образом, вероятность того, что в результате 7 опытов событие A появится не менее двух раз, составляет около 0,927 или 92,7%.