Question

Срочно решите неравенство 3*9ˣ-10*3ˣ+3<0

Answer 1

Если что, вопросы в комменты

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте рассмотрим каждый его компонент по отдельности и найдем значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрение компонентов неравенства:

Неравенство имеет следующий вид: 3 * 9ˣ - 10 * 3ˣ + 3 < 0

Мы можем заметить, что в данном неравенстве присутствуют два слагаемых с экспонентами: 9ˣ и 3ˣ.

2. Решение неравенства:

Для начала, заметим, что 3 * 9ˣ - 10 * 3ˣ + 3 < 0 может быть переписано в виде:

(3 * 3ˣ) * (3²ˣ - 10) + 3 < 0

Теперь разделим неравенство на (3 * 3ˣ), чтобы избавиться от этого множителя:

(3²ˣ - 10) + 3 / (3 * 3ˣ) < 0

Упростим:

3²ˣ - 10 + 1 / (3ˣ) < 0

Теперь введем замену: y = 3ˣ

Тогда неравенство можно переписать в виде:

y² - 10 + 1 / y < 0

3. Решение квадратного уравнения:

Теперь мы имеем квадратное уравнение y² - 10 + 1 / y < 0. Давайте решим его.

Сначала найдем корни квадратного уравнения y² - 10 = 0:

y² - 10 = 0 (y + √10)(y - √10) = 0

Таким образом, получаем два корня: y₁ = √10 и y₂ = -√10.

4. Анализ интервалов:

Теперь мы можем проанализировать интервалы, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Мы знаем, что при y < -√10 и y > √10 неравенство y² - 10 + 1 / y < 0 не выполняется. Это можно легко проверить, подставив значения y₁ и y₂ в исходное уравнение y² - 10 + 1 / y < 0.

Таким образом, нам остается только проверить интервалы между -√10 и √10.

5. Проверка интервалов:

Для проверки интервалов, давайте возьмем тестовую точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство, чтобы узнать, выполняется ли оно.

Пусть выбрано значение y = 0 (между -√10 и √10).

Тогда, подставляя это значение в исходное уравнение y² - 10 + 1 / y < 0, мы получаем:

0² - 10 + 1 / 0 < 0

Здесь возникает проблема, так как деление на 0 недопустимо. Это означает, что точка y = 0 не входит в допустимый диапазон для неравенства.

Таким образом, неравенство 3 * 9ˣ - 10 * 3ˣ + 3 < 0 не имеет решений.

Ответ: Неравенство 3 * 9ˣ - 10 * 3ˣ + 3 < 0 не имеет решений.