Question

2*arccosx = arcsin(7x/3)

Answer 1

$2\arccos x=\arcsin \frac{7x}{3};\ \sin(2\arccos x)=\sin(\arcsin\frac{7x}{3});$

$2\sin(\arccos x)\cos(\arccos x)=\frac{7x}{3};\ x\sin(\arccos x)}= \frac{7x}{6};$

$1) x=0;\ \ 2) \sin(\arccos x)=\frac{7}{6}.$

Во втором случае решений нет, так как синус не может принимать значения, большие 1.

Проверка: $2\arccos 0=2\cdot \frac{\pi}{2}=\pi;\ \arcsin \frac{7\cdot 0}{3}=\arcsin 0=0.$

Следовательно, x=0 решением не является.

Ответ: решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям.

Итак, у нас есть уравнение:

2 * arccos(x) = arcsin(7x/3)

Для начала, давайте приведем уравнение к угловым функциям с единичными аргументами. Угловые функции возвращают значения только в определенном диапазоне, поэтому приведение угловых функций в уравнении к единичным аргументам поможет нам упростить решение.

Приведение угловых функций к единичным аргументам:

arccos(x) имеет значения в диапазоне [0, π] arcsin(7x/3) имеет значения в диапазоне [-π/2, π/2]

У нас есть уравнение 2 * arccos(x) = arcsin(7x/3), поэтому приведем обе части уравнения к единичным аргументам.

Приведение левой части уравнения:

Умножим обе части уравнения на 2:

2 * 2 * arccos(x) = 2 * arcsin(7x/3)

4 * arccos(x) = 2 * arcsin(7x/3)

Приведение правой части уравнения:

Поскольку arcsin(7x/3) имеет значения в диапазоне [-π/2, π/2], а 4 * arccos(x) имеет значения в диапазоне [0, 4π], нам нужно привести правую часть уравнения к такому же диапазону.

Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь:

arcsin(y) = π/2 - arccos(y)

Заменим arcsin(7x/3) на π/2 - arccos(7x/3):

4 * arccos(x) = 2 * (π/2 - arccos(7x/3))

Упрощение уравнения:

Упростим уравнение, учитывая, что arccos(x) - это функция, обратная косинусу, и она возвращает угол, а не число.

4 * arccos(x) = π - 2 * arccos(7x/3)

Решение уравнения:

Теперь мы можем решить уравнение, используя свойства тригонометрии.

4 * arccos(x) = π - 2 * arccos(7x/3)

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на 4:

arccos(x) = (π - 2 * arccos(7x/3))/4

Теперь давайте возьмем косинус от обеих сторон уравнения:

cos(arccos(x)) = cos((π - 2 * arccos(7x/3))/4)

x = cos((π - 2 * arccos(7x/3))/4)

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с использованием методов численного анализа. Однако, для получения более конкретного решения, нам необходимо знать диапазон значений x, для которого мы ищем решение. Если вам нужно более подробное решение или конкретные значения x, пожалуйста, уточните условия задачи.