Question

lg(3x^2 + 28)-lg(3x-2)=1

Answer 1

lg(3x²+28)-lg(3x-2)=1 Здесь можно вынести десятичный логарифм:

lg(3x²+28-3x+2)=1

log₁₀(3x²-3x+30)=1 применяем св-во логарифма:

3х²-3х+30=10 Решаем кв.трехчлен

3х²-3х+20=0

D=9-80 => D<0 значит корней нет

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала применим свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим это свойство к уравнению:

lg(3x^2 + 28) - lg(3x - 2) = 1 lg((3x^2 + 28)/(3x - 2)) = 1

Затем, применим свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) = b эквивалентно a = 10^b. Применим это свойство к уравнению:

(3x^2 + 28)/(3x - 2) = 10^1 (3x^2 + 28)/(3x - 2) = 10

Теперь, решим полученное уравнение:

3x^2 + 28 = 10(3x - 2) 3x^2 + 28 = 30x - 20

Перенесем все члены уравнения в левую сторону:

3x^2 - 30x + 48 = 0

Теперь, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, я воспользуюсь квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 3, b = -30, c = 48. Подставим значения и решим:

x = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 3 * 48))/(2 * 3) x = (30 ± √(900 - 576))/6 x = (30 ± √324)/6 x = (30 ± 18)/6

Теперь, найдем два значения x:

x1 = (30 + 18)/6 x1 = 48/6 x1 = 8

x2 = (30 - 18)/6 x2 = 12/6 x2 = 2

Таким образом, уравнение lg(3x^2 + 28) - lg(3x - 2) = 1 имеет два решения: x1 = 8 и x2 = 2.