Question

Длина одной из сторон треугольника на 38 см меньше длины другой и на 45 см больше длины третьей. Периметр треугольника равен 419 см. Найдите длину каждой стороны.

Answer 1

х одна сторона
х+38 другая сторона
х-45 длина третьей
х+х+38+х-45=419
3х-7=419
3х=419+7
3х=426
х=426÷3=142 см одна сторона
142+38=180 см другая
142-45=97 третья сторона

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, где a - наименьшая сторона, b - средняя сторона, и c - наибольшая сторона.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения: a = b - 38 (длина одной из сторон треугольника на 38 см меньше длины другой) b = c + 45 (длина одной из сторон треугольника на 45 см больше длины третьей)

Также, мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: a + b + c = 419

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти длину каждой стороны.

Решение

Заменим переменные в уравнениях согласно условиям: a = b - 38 b = c + 45

Подставим выражения для переменных a и b в уравнение для периметра: (b - 38) + b + (c + 45) = 419

Упростим это уравнение: 2b + c + 7 = 419

Перенесем число 7 на другую сторону уравнения: 2b + c = 412

Теперь мы имеем систему уравнений: a = b - 38 b = c + 45 2b + c = 412

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения длин сторон треугольника.

Решение системы уравнений

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Уравнение 1: a = b - 38 Уравнение 2: b = c + 45 Уравнение 3: 2b + c = 412

Давайте начнем, выразив переменные a и b через c с использованием уравнений 1 и 2: a = (c + 45) - 38 b = c + 45

Подставим эти выражения в уравнение 3: 2(c + 45) + c = 412

Раскроем скобки: 2c + 90 + c = 412

Соберем все переменные на одной стороне и числа на другой стороне уравнения: 3c + 90 = 412

Вычтем 90 из обеих сторон уравнения: 3c = 322

Разделим обе стороны на 3: c = 107.33

Теперь мы знаем, что c = 107.33. Давайте найдем значения a и b.

Используем уравнение 2 для нахождения b: b = c + 45 b = 107.33 + 45 b = 152.33

Используем уравнение 1 для нахождения a: a = b - 38 a = 152.33 - 38 a = 114.33

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника: a = 114.33 см b = 152.33 см c = 107.33 см