Question

Производные sin^2 2x cos^2 2x Sin2x

Answer 1

(sin^2 2x)'=2*sin2x* cos(2x)*2=2*sin4x
(cos^2 2x)'=2*cos2x*(-sin2x)*2=-2*sin4x
(sin2x)'=cos2x*2=2cos2x

Answer 2

Для начала давайте выразим функцию вам данную в терминах тригонометрических функций:

sin^2(2x) + cos^2(2x) + sin(2x)

Здесь sin^2(2x) представляет собой квадрат синуса 2x, cos^2(2x) - квадрат косинуса 2x, а sin(2x) - синус 2x.

Используя тригонометрические идентичности

Мы знаем, что идентичность Пифагора гласит:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

Применим эту идентичность к выражению:

(sin^2(2x) + cos^2(2x)) + sin(2x)

Теперь у нас осталось только sin(2x).

Производная sin(2x)

Чтобы найти производную sin(2x), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для тригонометрических функций. Производная синуса функции x равна косинусу этой функции, умноженному на производную самой функции.

Таким образом, производная sin(2x) будет равна:

cos(2x) * 2

Итоговый ответ

Комбинируя результаты, мы получаем:

(sin^2(2x) + cos^2(2x)) + sin(2x)

= 1 + sin(2x)

= 1 + cos(2x) * 2

Таким образом, производная функции sin^2(2x) + cos^2(2x) + sin(2x) равна cos(2x) * 2.