Question

Если на каждую скамейку посадить двоих учеников,то семиученикам не хватит мест. если же на каждую скамейку сядут 3 ученика,то 5 скамеек останутся свободными.сколько в зале скамееки сколько учеников

Answer 1

Решение: Пусть число скамеек х, а число учеников y, тогда из условия: Если на каждую скамейку посадить двоих учеников,то семиученикам не хватит мест, получим уравнение:

x=2*y+7

из условия:

если же на каждую скамейку сядут 3 ученика,то 5 скамеек останутся свободными получим уравнение:

y=x\3+5

 

Таким образом по условию задачи составляем систему уравнений:

x=2y+7

y=x\3+5

Решаем ее

х из первого уравнения, подставляем во второе уравнение системы, получаем:

y=(2y+7)\3+5,    | *3

3y=2y+7+15(переносим переменные влево, сводим подобные члены)

3y-2y=22 (сводим подобные члены)

y=22 , теперь возвращаемся к замене(к первому уравнению и находим x)

x=2*22+7=51

Ответ: 22 скамейки, 51 ученик

 

Answer 2

Предположим, что в зале есть n скамеек и m учеников.

Если на каждую скамейку посадить двоих учеников, то количество мест будет равно 2n. Но согласно условию, семи ученикам не хватит мест, поэтому:

2n - 7 < m (1)

Если на каждую скамейку сядут три ученика, то количество мест будет равно 3n. Но согласно условию, пять скамеек останутся свободными, поэтому:

3n + 5 > m (2)

Из условия (1) можно выразить n:

n < (m + 7) / 2 (3)

Из условия (2) можно выразить n:

n > (m - 5) / 3 (4)

Таким образом, количество скамеек должно удовлетворять неравенствам (3) и (4). Найдем пересечение этих неравенств.

(m + 7) / 2 > (m - 5) / 3

3(m + 7) > 2(m - 5)

3m + 21 > 2m - 10

m > -31

Так как количество учеников не может быть отрицательным, то m > 0.

Итак, количество учеников должно быть больше 0, а количество скамеек должно удовлетворять неравенству n < (m + 7) / 2.

Ответ: в зале должно быть не менее 1 ученика и не менее 2 скамеек.